Сколько сторон имеет многоугольник,если в нём можно провести 35 диагоналей?

1) Число диагоналей р выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:

р = (n*(n-3))/2, где n - число сторон

2) Так как р = 35, то получаем:

35 = (n(n-3))/2

70 = n² - 3n

n² - 3n - 70 = 0

3) решаем полученное квадратное уравнение. Находим дискриминант:

D = 3² + 4*70 = 289

√D = 17

n₁ = (3+17)/2 = 10

n₂ = (3 - 17)/2 = -7 ( число диагоналей не может быть отрицательным, этот корень не подходит)

Ответ: 10 сторон