ДАЮ 20 БАЛЛОВ, СРОЧНО
Cколько 6-значных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 0,1,2...9 при условии, что цифры в записи числа не повторяются?

Шестизначное число, кратное 5 – это число, которое оканчивается на 5 или на 0, то есть число вида ABCDE5 или ABCDE0. Чисел обоих видов равное количество, поэтому достаточно посчитать количество чисел вида ABCDE и умножить результат на два. Итого, требуется посчитать число размещений без повторений цифр от 0 до 9 в пяти разрядах. При этом речь идет не просто о наборах цифр, а о числах. Разница состоит в том, что число, состоящее из нескольких знаков, не может начинаться с нуля. Сначала считаем число размещений 10-ти цифр в 5-ти разрядах, а затем вычитаем число размещений, где в первом разряде стоит «0».

10!/(10-5)! = 30240

Считаем, сколько раз в первом разряде встречается цифра «0». Для этого ставим «0» в первый разряд и считаем число размещений в оставшихся 4-х разрядах, но уже без цифры «0» (от 1 до  9). Если поставить «0» в каком-либо из 4-х разрядов, то это будет повтор, поскольку в первом разряде «0» уже стоит.

9!/(9-4)! = 3024

Легко заметить, что полученный результат ровно в 10 раз меньше ранее вычисленного числа размещений в 5 разрядах. Теперь вычисляем разность.

30240 – 3024 = 27216

Искомый результат:

ABCDE5 + ABCDE0 = 27216*2= 54432