f(x) =2x^3-3x^2 свойства график ​

Дана функция F(x) =2x³-3x².

Полное исследование функций по схеме:

1. Область определения функции - ограничений нет, поэтому х ∈ Z.

2. Непрерывность функции, вертикальные асимптоты.

Разрывов функции нет - она непрерывна, асимптот нет.

3. Точки пересечения функции с осями координат.

- с осью Оу при х = 0 у = 0.

- с осью Оу при у = 0 надо решить уравнение 2x³-3x² = 0.

x²(2х - 3) = 0. Получаем 2 точки: х = 0 и х = 3/2.

4. Четность, нечетность - функция общего вида.

5. Периодичность - нет.

6. Промежутки возрастания, убывания, экстремумы функции.

Производная равна: y' = 6x² - 6x = 6x(x - 1) = 0.

Получаем 2 экстремума: х = 0 и х = 1.

Находим знаки производной на полученных промежутках.

x =    -1       0       0,5      1          2

y' =  12       0   -1,5      0   12 .

Максимум в точке х = 0 (переход с + на -), у = 0,

минимум в точке х = 1 (переход с - на +).

Функция возрастает на промежутках (-∞; 0) и (1; +∞),

убывает на промежутке (0; 1).

7. Промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба.

Вторая производная равна: y'' = 12x - 6 = 6(2x - 1) = 0.

Перегиб в точке х = 1/2.

Функция выпуклая на промежутке (-∞; (1/2) и вогнута ((1/2); +∞).

8. Наклонные асимптоты - нет.

9. Построение графика по точкам:

x y

-2.0 -28

-1.5 -13.5

-1.0 -5

-0.5 -1

0 0

0.5 -0.5

1.0 -1

1.5 0

2.0 4

2.5 12.5

3.0 27