Найдите наибольшее значение функции натурального аргумента.

По возможности решить двумя способами:
1. Рассмотреть знак разности f(n+1)−f(n)
2. Через производную

Жду максимально подробного решения.

Между f(n+1)−f(n) и f(n)-f(n+1) есть разница? Просто с последней формулой я никогда не встречался

пусть f(n) - наибольшее значение функции, это означает, что

f(n)>f(n+1)

и

f(n)>f(n-1)

3^{n} >0  при любом n>1

2n²+6n-27 > 0

D=36-4·2·(-27)=252

n > (-6+√252)/4, n - натуральное и не принимает отрицательных значений

3^{n-1} >0  при любом n >2

-2n²+2n+31 > 0

2n²-2n-31 <0

D=4-4·2·(-31)=252

n < (2+√252)/4

(-6+√252)/4 < n < (2+√252)/4⇒  

(-6+√252)/4≈2,5

(2+√252)/4≈4,5

n=3  или   n=4

при n=3

f(3)=(15-9)·3³=162

при n=4

f(4)=(15-16)·3⁴=81

О т в е т. 162

Пусть

f(x)=(15-x²)·3ˣ

f`(x)=-2x·3ˣ+(15-x²)·3ˣ·ln3

f`(x)=3ˣ·(-2x+15ln3-x^2ln3)

f`(x)=0

x^2ln3+2x-15ln3=0

D=4-4·ln3·(-15ln3)=4+64ln3

x_(1)≈   x_(2)≈