Помогите пожалуйста!
Не понимаю как сделать параметр
18 номер

Не учтено , что при некотором натуральном a<17 разница может быть больше 9. В задании написано не меньше 9. А зависимость наибольшей разности между корнями не всегда тут монотонно зависит от а. Тк у нас есть разные случаи. Может быть так что и наибольший и наименьший корень будет лежать внутри квадратного трехчлена. Конечно ответ может быть правильным,но это нужно проверять. По сути эта задача сведется к классической задачке с параметром для квадратного уравнения.

посмотрю на ваш ответ...

Ответ верный,но его нужно доказывать

Автор скорее всего и не хочет вникать в решение. Он хочет списать и сдать решение. Либо запомнить как решать подобное задание. Но тогда уж лучше расписать все подробно.Иначе на егэ он получит минимум за подобное задание, если вообще что то получит.

Он конечно же выберет лучшим коротенькое решение,потому что ему лень вникать в происходящее.

согласна) но вас спасибо за ПОЛНОЕ решение

Хм, смотрю вы тут все решили за меня, я вам благодарна за решение и я всегда вникаю в решение, у меня просто не получается как в ответе поэтому я и попросила помощи, я каждую скобку приравнивала к нулю...

проснулся.....

пусть x1=b; x2=b+9

(x-b)(x-(b+9)=(x-b)(x-b-9)=x^2-bx-9x-bx+b^2+9b=x^2+x(-9-2b)+b^2+9b=

=x^2-x(9+2b)+b^2+9b

приравняю ко второй скобке данного уравнения , приравнивая соответствующие коэффициенты получу систему

a=9+2b; 4a-17=b^2+9b

4(9+2b)-17=b^2+9b

b^2+9b-8b-36+17=0

b^2+b-19=0

D=1+4*19=77

b1=(-1+√77)/2≈3.88

b2=-4.88

проверю оба корня

если первый корень b=3.88, то второй b+9=3.88+9=12.88

a=9+3.88*2=16.76

так как меня интересуют только наименьшее натуральное а, проверю a=17

третьим корнем первоначального уравнения будет (подставлю в первую скобку) x-17+4=0; x=13

три корня 3.88;12.88;13-разница между наибольшим и наименьшим корнем 13-3.88=9.12-подходит условию задачи

проверю второй корень b2=-4.88

второй корень тогда будет -4.88+9=4.12

a=9+2*(-4.88)=9-9.76=-0.76-не натуральное...

Ответ a=17

1) вариант.  

Наибольший или наименьший корень данного уравнения равен: (a-4)

Пусть  наибольший или наименьший  корень в  квадратном трехчлене равен a-m ,тогда второй корень равен  m (согласно теореме Виета).

Тогда наибольшее расстояние между корнями  равно:

| a-4 -(a-m)| >=9

|m-4|>=9

 m-4>=9

 m-4<=-9

 m>=13    (при    a-4>=m>=a-m )  

 m<=-5  (при    a-4<=m<=a-m)

То  есть уравнение:  

m^2-am+4a-17=0

Должно при  некоторых  a  иметь  корень   m>=13  при  условии  что:

       a-4>=m>=a-m            a-4>=m>=a/2

Ветви параболы идут   вверх , а корень  m>=a/2   лежит  правее чем вершина параболы  a/2,  значит  условием того  что у уравнения  есть корень  m>=13 , то   что  f(13)<=0 (что автоматически дает условие D>=0)

169-13a+4a-17<=0

9a>=152

a>=17  (тк  a  натуральное  число).  

Для таких a верно что:   a-4>a/2 (правее  вершины  параболы )

тк  m>=a-4

Поэтому ,так же должно быть справедливо условие f(a-4)>=0

(a-4)^2-a*(a-4) +4a-17>=0

a^2-8a+16-a^2+4a+4a-17>=0

-1>=0  ( такое невозможно искомый случай отпадает)

Разберем случай  когда:

m<=-5  (при    a-4<=m<=a-m)

m<=a/2 (находится левее  вершины параболы)

Поэтому тк  m<=-5   Условие:   f(-5)<=0

25+5a+4a-17<0

9a<=-8

a<0  (этот  случай нам не подходит)

2)  Случай когда ,наибольшее и  наименьшее значение  лежит внутри квадратного  трехчлена.      a-m>=a-4>=m.      

           m<=a/2 ;   m<=a-4  ;     m<=4 ;    

тк   m<=a/2  левее вершины:

f(a-4)<=0 (-1<0)  это условие выполнено)

f(4)<=0

16-4a+4a-17<0  (условие так же выполнено)

Тогда осталось выполнить условие (разность  корней  больше или равна 9)  (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2= a^2-4*(4a-17)>=81

a^2-16a-13>=0

D=308

a∈[(16+sqrt(308))/2;+ беск ] (тк  мы  рассматриваем для  a>0)

17>(16+sqrt(308))/2>16  ,значит минимальное натуральное   a=17.

Если подставить  a=17 , можно проверить что наибольшая разница  больше 9.

Ответ: a=17