Решите номер 5 .Есть вложение. 25 б . С исследованием пожалуйста.

Решите номер 5 .Есть вложение. 25 б . С исследованием пожалуйста.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  javon
- 5 лет назад

Ответы 2

Спасибо большое, помогите пожалуйста с этим заданием 25 б https://znanija.com/task/32014605
- Автор:
  luke66
- 5 лет назад
- 0
$y=\frac{x}{\ln{x}}$
1. Область определения: На ноль делить нельзя --> $\ln{xeq }0=>xeq 1$ и х не отрицательный т.к. х под натуральным логарифмом. Итоге: x∈[0;1)∪(1;+∞)
2. Функция общего вида т.к. f(-x)≠±f(x)
3. Точки пересечения с осями:
$\frac{x}{\ln{x}}=0 \\\left \{ {{x=0} \atop {\ln{x}eq 0=>xeq }1} ight. \\(0;0)\\\frac{0}{\ln{0}} =0$ Только одна точка (0;0)
4. Исследование с 1ой производной:
$y'=\frac{1*\ln{x}-x*\frac{1}{x} }{\ln^2{x}} =\frac{\ln{x}-1}{\ln^2{x}}$
см. внизу.
$y(e)=\frac{e}{\ln{e}} =e$
5. Исследование со 2ой производной:
$y'=\frac{\ln{x}-1}{\ln^2{x}}\\y''=\frac{\frac{\ln^2{x}}{x} -2\ln{x}*\frac{1}{x}*(\ln{x}-1)}{\ln^4{x}} =\\\frac{\ln{x}-2\ln{x}+2}{x*\ln^3{x}}=\\\frac{-(\ln{x}-2)}{x\ln^3{x}}$
см. внизу.
$y(e^2)=\frac{e^2}{\ln{e^2}}= \frac{e^2}{2}$
6. Асимптоты:
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты: $\lim_{x\to\infty}{(kx+b-f(x))}$
Находим коэффициент k: $k=\lim_{x\to\infty}{\frac{f(x)}{x}}\\k=\lim_{x\to\infty}{\frac{\frac{x}{ln(x)}}{x}}=\lim_{x\to\infty}{\frac{1}{ln(x)}}=0$
Находим коэффициент b: $b=\lim_{x\to\infty}{f(x)-k*x}\\b=\lim_{x\to\infty}{\frac{x}{ln(x)}-0*x}=\lim_{x\to\infty}{\frac{x}{ln(x)}}=\infty$
Предел равен ∞, следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют.
Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва: $x=1$
Находим переделы в точке 1: $\lim_{x\to1-0}{\frac{x}{ln(x)}}=-\infty\\\lim_{x\to1+0}{\frac{x}{ln(x)}}=\infty$
Значит точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
- Автор:
  jazz
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ