Решить неравенство sinx*sin|x|>=-1/2

Расмотрим sin|x|:

Пусть х>=0. Тогда sin|x|=sinx;

Пусть х<0. Тогда sin|x|=sin(-x)=-sinx

Тогда при х>=0:

sinx*sin|x|=sin^2x>=0>-0,5

То есть неравенство выполняется для всех хє[0;бесконечность)

При х<0:

Неравенство превращаеися в -sin^2x>=-0,5

То есть sin^2x<=1/2

То есть |sinx|<=1/Корень_из(2)=Корень_из(2)/2. (*)

То есть два неравенства:

1) sinx<=Корень_из(2)/2

arcsin(Корень_из(2)/2)=pi/4

Его решение xє[-5pi/4+2piN;pi/4+2piN] где NєZ

2) sinx>=-Корень_из(2)/2

arcsin(-Корень_из(2)/2)=-pi/4

Его решение xє[-pi/4+2piN;5pi/4+2piN] где NєZ

Полное решение неравенства (*):

хє[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]где NєZ

Но при этом x<0:

Значит xє[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]U[-pi/4;0) где NєZ и N<0

Полный ответ:

xє[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]U[-pi/4;бесконечность) где NєZ и N<0