Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 24. Узнай, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим.

    Ответ:
    разность прогрессии: d=
    .

    В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа):
    1. a1=
    −
    d;
    2. f(d)= + d+
    d2​

Ответы 1

  • 3a_{2} + a_{4} = 24 \\ 3(a_{1} + d) + a_{1} + 3d = 3a_{1} + 3d+ a_{1} + 3d \\ 4a_{1} + 6d = 24 \\ 2a_{1} + 3d = 12 \\ 2a_{1} = 12 - 3d\\ a_{1} = \frac{12 - 3d}{2} \\ a_{3} \times a_{5} = (a_{1} + 2d)( a_{1} + 4d ) = \\ = {a}^{2} _{1} + 2a_{1} d + 4a_{1} d + 8 {d}^{2} = \\ = {a}^{2} _{1} + 6a_{1} d + 8 {d}^{2}{( \frac{12 - 3d}{2}) }^{2} + 6(\frac{12 - 3d}{2}) d + 8 {d}^{2} \\ \frac{ {(12 - 3d)}^{2} }{4} + 6d \frac{(12 - 3d)}{2} + 8 {d}^{2} = 0 \\ {(12 - 3d)}^{2} + 6d(12 - 3d) + 32 {d}^{2} = 0 \\ 144 - 72d + 9 {d}^{2} + 144d - 36 {d}^{2} + 32 {d}^{2} = 0 \\ 5 {d}^{2} + 72d + 144 = 0Находим вершину параболы: x = - \frac{b}{2a} \\ x = - \frac{72}{2 \times 5} = - 7.2Таким образом минимальное значение a_{3} \times a_{5}достигается при d=-7.2Ответ:разность прогрессии: d= -7.2

    • Автор:

      norris67
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years