Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • log0,6(sin(1/2 arccos(-1/5))) пожалуйста помагитееее!!!

Ответы 1

  • \log_{0{,}6}\left(\sin\left(\dfrac{1}{2}\arccos\left(-\dfrac{1}{5}ight)ight)ight)=\log_{\tfrac{3}{5}}\left(\sin\left(\dfrac{\pi-\arccos\tfrac{1}{5}}{2}ight)ight)=\\\\=\log_{\tfrac{3}{5}}\left(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\arccos{\tfrac{1}{5}}}{2}ight)ight)=\log_{\tfrac{3}{5}}\left(\cos\left(\dfrac{\arccos{\tfrac{1}{5}}}{2}ight)ight)

    • Рассмотрим \cos\left(\dfrac{\arccos\tfrac{1}{5}}{2}ight)

    Заметим, что

    \arccos1<\arccos\tfrac{1}{5}<\arccos0\\\\0<\arccos\tfrac{1}{5}<\dfrac{\pi}{2}\\\\0<\dfrac{\arccos\tfrac{1}{5}}{2}<\dfrac{\pi}{4}

    Следовательно, \cos\left(\dfrac{\arccos\tfrac{1}{5}}{2}ight)>0

    • Найдём значение этого косинуса

    Для удобства обозначим \varphi=\arccos\tfrac{1}{5}

    \cos\varphi=\dfrac{1}{5}\\\\\cos\left(2\cdot\dfrac{\varphi}{2}}ight)=\dfrac{1}{5}\\\\2\cos^2\left(\dfrac{\varphi}{2}ight)-1=\dfrac{1}{5}\\\\\cos\dfrac{\varphi}{2}=\pm\sqrt{\dfrac{3}{5}}

    Т.к. мы определили, что \cos\left(\dfrac{\arccos\tfrac{1}{5}}{2}ight)>0, то получаем

    \cos\left(\dfrac{\arccos\tfrac{1}{5}}{2}ight)=\sqrt{\dfrac{3}{5}}

    • Возвращаемся к преобразованному уравнению

    \log_{\tfrac{3}{5}}\left(\cos\left(\dfrac{\arccos{\tfrac{1}{5}}}{2}ight)ight)=\log_{\tfrac{3}{5}}\left(\sqrt{\dfrac{3}{5}}ight)=0{,}5

    Ответ. 0{,}5

    • Автор:

      bailee38
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years