Решить уравнение f'(x)=f(x) если f(x)=3x^2 -4x+4

Смотри решение на фото

1. находим производную данной функции: f'(x) = 6x - 4, т.к.  для вычисления производной степень выносится вперед как коэффициент, а потом уменьшается на 1.

2. Приравниваем  f'(x)=f(x)

3x^2 -4x+4=6x - 4

3x^2 -10x+8=0

3. Решаем квадратное уравнение

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-10)2 - 4·3·8 = 100 - 96 = 4

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 =   (10 - √4)/ 2·3  =   (10 - 2 )/6  =   8/ 6  =   4 /3  ≈ 1.3333333333333333

x2 =   (10 + √4)/ 2·3  =  ( 10 + 2 )/6  =   12/ 6  = 2