Поезд должен был проехать 64 км. Когда он проехал 24 км, то был задержан возле
семафора на 12 мин. Тогда он увеличил скорость на 10 км/ч и прибыл в пункт
назначения с опозданием на 4 мин. Найдите начальную скорость поезда.

Пусть первоначальная скорость поезда - х.

При этой скорости он проехал 24/х часа.

12 мин=(1/5) ч      4 мин=(1/15) ч.

При скорости х+10 он проехал (64-24)/(х+10)=40/(х+10) часа.  ⇒

24/x+1/5+40/(x+10)=64/x+1/15

24*15*(x+10)+3x²+30x+600x=64*15*(x+10)+x²+10x

360x+3600+3x²+30x+600x=960x+9600+x²+10x

2x²+20x-600=0   I÷2

x²+10x-300=0   D=12100

x₁=50   x₂=-60 ∉

Ответ: первоначальная скорость поезда 50 км/ч

Обозначим скорость поезда за x км/ч и составим две таблицы:

Первая (как поезд должен был ехать):

V          S            t

x         64          64/x

Для второй: поезд проехал 24 км со скоростью x км/ч, и 40 км со скоростью x+10 км/ч. Для того, чтобы проехать это расстояние, ему понадобилось 64/x часов минус 12 минут (т.к поезд стоял, его скорость была равна 0, этот отрезок времени не учитываем) + 4 минуты.

Вторая (как было в действительности):

                              V         S         t

До семафора       x         24      24/x

После семафора x+10   40       40/x+10

Т.к поезд потратил на действительный путь на (12-4) 8 минут или на 2/15 часа меньше, чем должен был, то составим и решим уравнение:

24/x + 40(x+10) + 2/15  = 64/x  | *15x(x+10)

360(x+10) + 600x + 2x(x+10) = 960(x+10)

360x + 3600 + 600x + 2x² + 20x - 960x - 9600 = 0

2x² + 20x - 6000 = 0   | : 2

x² + 10x - 3000 = 0

D = 100 + 12000 = 12100 = 110²

x1 = (-10 + 110) / 2 = 50

x2 = (-10 - 110) / 2 = -60 не подходит.

Ответ: 50 км/ч