Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислите сумму 1/15+7/30+12/30+...+57/30.

Ответы 2

  • \frac{1}{15} + \frac{7}{30} + \frac{12}{30} + ... + \frac{57}{30} = \\ = \frac{2}{30} + \frac{7}{30} + \frac{12}{30} + ... + \frac{57}{30} = \\ = \frac{1}{30} (2 + 7 + 12 + ... + 57)В круглых скобках стоит сумма членов арифметической прогрессии (2, 7, 12, ..., 57), где каждый следующий член получен из предыдущего прибавлением одного и того же числа d=5 (разность прогрессии). Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формулеs = \frac{(a_{1} + a_{n} )n }{2}где а_{1} - первый член прогрессии, а_{n} - n-ый член прогрессии, n - число членов прогрессии. В нашем случае, а_{1}=2, а_{n} =57.Найдем число n членов арифметической прогрессии, используя формулу a_{n} = a_{1} + (n - 1)d57=2+(n-1)*5(n-1)*5=55n-1=11n=12Таким образом, искомая сумма равна \frac{1}{30} \frac{(2 + 57) \times 12}{2} = \frac{1}{30} \frac{59 \times 12}{2} = \\ = \frac{59}{5} = \frac{118}{10} = 11.8

    • Автор:

      martin14
    • 5 лет назад
    • 0

  • \frac{1}{15}+\frac{7}{30}+\frac{12}{30}+...+\frac{57}{30}=\frac{2}{30}+\frac{7}{30}+\frac{12}{30}+...+\frac{57}{30}\\\\

    Числитель представляет собой арифметическую прогрессию, в которой :

    a₁ = 2       a₂ = 7

    a₂ = a₁ + d

    d = a₂ - a₁ = 7 - 2 = 5

    aₙ = 57

    aₙ = a₁ + d(n - 1) = 2 + 5(n - 1) = 2 + 5n - 5 = 5n - 3

    5n - 3 = 57

    5n = 60

    n = 12

    S_{12}=\frac{a_{1}+a_{12}}{2}*12=(2+57)*6=354\\\\\frac{1}{15}+\frac{7}{30}+\frac{12}{30}+...+\frac{57}{30}}=\frac{354}{30}=11,8

    • Автор:

      peter54
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years