Во всех подъ­ез­дах дома оди­на­ко­вое число этажей, а на каж­дом этаже оди­на­ко­вое число квартир. При этом число эта­жей в доме боль­ше числа квар­тир на этаже, число квар­тир на этаже боль­ше числа подъездов, а число

подъездов боль­ше одного. Сколь­ко этажей в доме, если всего в нём 429 квартир?​

Обозначим буквами количество подъездов (A),

количество этажей (B) и

количество квартир на этаже (C).

Они соотносятся следующим образом:

B > C > A > 1 (1)

Поскольку число этажей во всех подъездах одинаково и число квартир на всех этажах одинаково, количество всех квартир в доме можно записать с помощью равенства: A ⋅ B ⋅ C = 429

Осталось найти A, B и C. Для этого разложим число квартир в доме на простые множители.

429 = 3 ⋅ 11 ⋅ 13

Получено ровно 3 множителя, сколько и требуется. Множителем является и единица, однако по соотношению (1) ни одно из количеств не может быть равно одному. Используя данное соотношение, можно сделать вывод, что количество подъездов A = 3, количество этажей B = 13 и количество квартир на этаже C = 11.

ОТВЕТ: 13