найдите наибольшее на отрезке [0;10п] решение уравнения |2sinx-1|+|2cos2x-1|=0

Из первого уравнения  sin x = 1/2 ,  а из второго 

2 * cos 2x - 1 = 2 * (1 - 2 * sin²x) - 1 = 1 - 4 * sin²x = 0 , то есть  sin x = ± 1/2

Равенства доллжны выполняться одновременно, поэтому

х = (-1)^n * π/6 + 2 * π * n

Наибольшее значение, из интервала [ 0 ; 10 * π ]  равно  53 * π / 6 .