При яких значення m функція f(x)=x3-3mx2+27x-1 зростає на R

Функція зростає на проміжку, якщо на цьому проміжку її похідна додатна.

Тобто f '(x) > 0 при x∈R.

f '(x) = (x³ - 3mx² + 27x - 1)' = 3x² - 6mx + 27;

3x² - 6mx + 27 > 0; x² - 2mx + 9 > 0.

Ця нерівність має розв'язками множину дійсних чисел при умові, що дискримінант квадратного тричлена менший за нуль.

Тобто D < 0; 4m² - 36 < 0; m² - 9 < 0; m² < 9; |m| < 3; -3 < m < 3.

Отже, при m ∈ (-3; 3) дана функція зростає на множині дійсних чисел.