Напишите уравнение касательно проведенной к графику функции
1) f(x)=x^2-2x-3 x0=2
2) f(x)=4-x x0=-1
3) f(x)=3+2x-x^2 x0=-2

Где у - уравнение касательной, f-функция, x₀-точка функции, f'-производная от функции.

1)

2)

3)

1, Дано: F(x) = x²-2*x -3 - функция,  Хо = 2.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 2*x -2.

Вычисляем в точке Хо = 2.

F'(2) = 2 - производная и F(2) = -3 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  2*(x  - 2) -3 =

Рисунок к задаче в приложении.

y =2*x  -7 - касательная - ОТВЕТ

2. Дано: F(x) = 4 - x, Xo = -1

Это уравнение прямой -  касательной не может быть, она просто совпадает с функцией.

y = 4 - x  - касательная - ОТВЕТ

3, Дано: F(x)= - x²+2*x +3 - функция,  Хо = -2.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = -2*x + 2.

Вычисляем в точке Хо = -2.

F'(-2) = 6 - производная и F(-2) = -5 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  6*(x  - (-2) -5) = y = 6*x  + 7 - касательная - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.