Найдите наименьшее натуральное число n, для которого
[tex]\frac{3}{10}[/tex]<{√n}<[tex]\frac{1}{3}[/tex]

Здесь
{√n} - дробная часть числа √n.

от 16 до 25: 2k=8, i=2 => 18 и {sqrt(18)}<1/3

sqrt(19)>1/3

Загвоздка в том что вы не знаете на каком минимальном промежутке k вы сможете найти число удовлетворяющее этому неравенству

То есть опять же вы выбрали произвольный промежуток и находите в нем решение

Это опять же равносильно подбору

Рассмотрим числа между числами k² и (k+1)²; Этих чисел ровно 2k;

Разобъем расстояние между этими числами на ячейки и пронумеруем их от i=1 до i=2k; Тогда дробная часть корня от i-того элемента не превосходит  ; Рассматривая данные верхнее и нижнее ограничение, приходим к другой задаче: найти такое наименьшее значение k, при котором выполнено неравенство: ; Небольшим перебором выходим на число k=3; Значит искомое n лежит в промежутке [9;16];

Здесь сразу видно, что n=11