Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти значение выражения [tex]\frac{S}{\pi }[/tex]

    где S - сумма корней (или корень, если он один) уравнения

    [tex]arcsin(\frac{1}{2} cosx+\frac{1}{2}) = 4\pi(\pi-x) + x^{2} +\frac{\pi }{2}[/tex]

Ответы 2

  • Спасибо!

  • \arcsin\left(\frac{\cos x+1}{2}ight)=(x-2\pi)^2+\frac{\pi}{2}.

    Левая часть уравнения не больше \frac{\pi}{2} (поскольку арксинус принимает значения в промежутке \left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}ight]), правая часть уравнения не меньше \frac{\pi}{2} (поскольку равна сумме числа \frac{\pi}{2} и квадрата, который, как известно, не бывает отрицательным). Поэтому обе части должны быть равны \frac{\pi}{2}. Откуда (x-2\pi)^2=0;\ x-2\pi=0;\ x=2\pi. Подставляя полученное значение неизвестной в левую часть уравнения, убеждаемся, что и она в этой точке равна требуемому значению: \arcsin\left(\frac{\cos 2\pi+1}{2}ight)=\arcsin 1=\frac{\pi}{2}.

    Ответ: S=2\pi

    • Автор:

      chipf3aq
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years