26 персон издержали вмест
88 марок, причём мужчины издержали по 6 марок, женщины
по 4, девушки — по 2. Сколько было мужчин, женщин
и девушек?

​

обозначим х-количество мужчин, y-количество женщин, z-количество девушек

x+y+z=26   (1)

6x+4y+2z=88 |÷2   3x+2y+z=44  (2)

вычтем из (2)  (1)   2x+y=18  решим его в целых числах

подберём одно из решений   2·5+8=18 т.е. x₀=5   y₀=8

2x+y=18   (3)

2x₀+y₀=18  (4)   вычтем из (3) (4)

2(x-x₀)+(y-y₀)=0  обозначим x-x₀=a   y-y₀=b

2a+b=0   введём коэффициент пропорциональности k, тогда a=k  b=-2k

x-x₀=k    x-5=k   x=5+k

y-y₀=-2k  y=y₀-2k   y=8-2k  т.к. y>0  то k=0,1,2,3

k=0   x=5   y=8   z=26-(5+8)=13

k=1    x=6   y=6   z=26-(6+6)=14

k=2   x=7    y=4  z=26-(7+4)=15

k=3    x=8   y=2  z=26-(8+2)=16