Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • cos2p/7+cos4p/7+cos6p/7=-1/2 докажите тождество.​

Ответы 6

  • Класс !
  • можно еще использовать , что сумма векторов с началом в точке (0 ; 0) , концы которых в вершинах правильного n - угольника , вписанного в единичную окружность равна 0 , но тогда равна нулю сумма их первых координат , а это и есть сумма удвоенных косинусов и единицы

    • Автор:

      isaacmytn
    • 6 лет назад
    • 0
  • примитивные корни из 1 являются степенями z1 , их сумму легко найти по формуле для геометрической прогрессии : S = (z1^7 - 1) /(z1 - 1) = 0 - это пояснение , почему сумма 6 чисел равна 0
  • 7 чисел

    • Автор:

      alinatagg
    • 6 лет назад
    • 0

  • \cos\dfrac{2\pi}{7}+\cos\dfrac{4\pi}{7}+\cos\dfrac{6\pi}{7}=\dfrac{2\sin\dfrac{\pi}{7}}{2\sin\dfrac{\pi}{7}}\left(\cos\dfrac{2\pi}{7}+\cos\dfrac{4\pi}{7}+\cos\dfrac{6\pi}{7}ight)=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2\sin\dfrac{\pi}{7}}\left(2\sin\dfrac{\pi}{7}\cos\dfrac{2\pi}{7}+2\sin\dfrac{\pi}{7}\cos\dfrac{4\pi}{7}+2\sin\dfrac{\pi}{7}\cos\dfrac{6\pi}{7}ight)=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2\sin\dfrac{\pi}{7}}\left(\sin\dfrac{3\pi}{7}-\sin\dfrac{\pi}{7}+\sin\dfrac{5\pi}{7}-\sin\dfrac{3\pi}{7}+\sin\pi-\dfrac{5\pi}{7}ight)=\\\\\\= -\dfrac{1}{2\sin\dfrac{\pi}{7}}\cdot \left(-\sin\dfrac{\pi}{7}ight)=-\dfrac{1}{2}

    • Автор:

      juliana90
    • 6 лет назад
    • 0

  • Решение не совсем школьное , но верное , использованы

    свойства  корней n- ой степени из единицы ( комплексных

    корней )

    answer img

    • Автор:

      juliechdc
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years