Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Два стрелка независимо друг от друга сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятности их попадания в мишень соответственно равны 0,75 (1-й стрелок) и 0,80 (2-й стрелок). После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Какова вероятность того, что в мишень попал 2-й стрелок?

Ответы 1

  • Событие A — мишень поражена одним выстрелом. Рассмотрим следующие гипотезы:

    H_1 — мишень поражена только первым стрелком

    H_2 — мишень поражена только вторым стрелком

    H_3 — мишень поражена только первым и вторым стрелками

    H_4 — ни один стрелок не попал.

    Обозначим события A_1,A_2 - попадание в мишень первым и вторым стрелками соответственно.

    P\left(H_1ight)=P\left(A_1ight)\cdot \left(1-P\left(A_2ight)ight)=0.75\cdot\left(1-0.8ight)=0.15\\ P\left(H_2ight)=\left(1-P\left(A_1ight)ight)\cdot P\left(A_2ight)=\left(1-0.75ight)\cdot 0.8=0.2\\ P \left(H_3ight)=P\left(A_1ight)\cdot P\left(A_2ight)=0.75\cdot0.8=0.6\\ P\left(H_4ight)=\left(1-P\left(A_1ight)ight)\cdot\left(1-P\left(A_2ight)ight)=\left(1-0.75ight)\cdot\left(1-0.8ight)=0.05

    Условные вероятности:

                                  P\left(A|H_1ight)=P(A|H_2)=1;~~~\\ P\left(A|H_3ight)=P\left(A|H_4ight)=0

    По формуле Байеса, искомая вероятность:

    P\left(H_2|Aight)=\dfrac{P\left(A|H_2ight)\cdot P\left(H_2ight)}{P(A)}=\dfrac{1\cdot0.2}{0.15\cdot1+0.2\cdot1+0.6\cdot0+0.05\cdot0}=\dfrac{4}{7}

    Ответ: 4/7.

    • Автор:

      jessoahl
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years