Тригонометрия. Решите уравнение, по действиям [tex]4sin2x=(1+ctg^{2} x)cosx[/tex]

нашел одну формулу х=(-1)^k • arcsin(a) + πk, k принадлежит Z . И в 4 действии получается (-1)^k • π/6 + πk , k принадлежит Z

так получается меньше ответ

Ответ:

Смотри фото

Объяснение:

4Sin2x = (1 + Ctg²x) Cosx

1) Sin2x = 2SinxCosx

2) 1 + Ctg²x = 1/Sin²x

3) Наше уравнение теперь:

8SinxCosx = 1/Sin²x * Сosx

8SinxCosx - Cosx/Sin²x  = 0

Cosx(8Sinx -1/Sin²x) = 0

Cosx = 0            или             8Sinx -1/Sin²x=0

x = π/2 + πk , k ∈Z             8Sin³x -1 = 0, ⇒ Sinx = 1/3, ⇒ x =(-1)ⁿarcSin1/3 + nπ

                                                        Sinx ≠ 0                                            n∈Z