Написать уравнение плоскости, параллельно прямой Оу и проходящей через точки М1 (2,4,-1) и М2(6,1,5)

Даны точки М1 (2,4,-1) и М2(6,1,5)

Спроецируем их на плоскость ХОZ и получим прямую АВ.

Это будет след заданной плоскости, параллельной оси Оу.

Уравнение АВ по двум точкам с учётом, что у = 0: (x - 2)/4 = (z+ 1)/6 или в общем виде 3x - 2z - 8 = 0.

Находим отрезки на осях координат, отсекаемые искомой плоскостью.

Возьмём точку В на прямой АВ.  Она пересекает Оz на расстоянии, получаемом из подобия треугольников.

(2/(6 - 2) = Δz/(5 - (-1)),

2/4 = Δz/6,  Δz = 2*6/4 = 3. Так как точка пересечения с осью Oz лежит  ниже точки В, то приращение Δz отрицательно.

z = -1 - 3 = -4.

На оси Ох аналогично: Δх/-4 = 2/-3, отсюда Δх = 2*(-4)/(-3) = 8/3.

Если плоскость пересекает оси OX, OY и OZ в точках с координатами (a, 0, 0), (0, b, 0) и (0, 0, с), то она может быть найдена, используя формулу уравнения плоскости в отрезках:

(x/a) + (y/b) + (z/c) = 1.

Ось ОУ не пересекается, то есть b=0 и это слагаемое отсутствует.

Подставим значения отрезков в уравнение:

(x/(8/3) + (z/(-4)) = 1.

После преобразования получим уравнение плоскости:

3x - 2z - 8 = 0.