При яких значеннях x похідна функції: [tex]f(x)=\frac{x^{2}-8 }{x+1}[/tex] додатна?

Область визначення: D(f) = (-∞; -1)U(-1; ∞)

f '(x) =

f '(x) > 0;

Оскільки дискримінант чисельника від'ємний (D = -28), то знак чисельника, x² + 2x + 8, співпадає  із знаком першого коефіцієнта (a=1), тобто чисельник приймає тільки додатні значення при всіх значеннях аргументу з області визначення даної функції. Знаменник, очевидно, також додатний при всіх значеннях аргументу з області визначення даної функції.

Отже, похідна даної функції додатна при х ∈ (-∞; -1)U(-1; ∞).