из двух городов расстояние между которыми равно 240 км выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля . Через 2 ч после начала движения расстояние между автомобилями состояло 40 км , причем встреча автомобилей уже произошла . Найдите скорость каждого автомобиля , если весь путь между городами один из них проехал на час быстрее , чем другой .

Ответ:

Скорости автомобилей 80 км/ч и 60 км/ч

Объяснение:

Пусть

v₁ - скорость первого автомобиля

v₂ - скорость второго автомобиля

Весь путь 1-й прошел за время 240/v₁ , второй за 240/v₂ с разницей в 1 час, т.е.

240/v₁-240/v₂=1

Кроме того за 2 часа после начала движения они вместе проехали 240км(до встречи) и ещё 40 км.

2*(v₁+v₂)=240+40

Получили систему

 2*(v₁+v₂)=280       (1)

 240/v₁-240/v₂=1   (2)

Из (1) v₁+v₂=140  v₂=140-v₁ подставляем в (2)

240/v₁-240/(140-v₁)-1=0

приводим к общему знаменателю и приравниваем к 0 числитель:

v₁²-620v₁+33600=0

решаем квадратное уравнение

D=620²-4*33600=250000

v₁=560 не подходит, т.к. v₂ не может быть<0

v₁ =(620-500)/2   v₁=60 (км/ч)

v₂ =140-60     v₂=80 (км/ч)