Помогите решить методом замены переменной, пожалуйста. Срочно!!! (Алгебра 8

Помогите решить методом замены переменной, пожалуйста. Срочно!!! (Алгебра 8 класс)
1)Ix^2-3x-5l=lx+1l
2)x^2-6x-3lx-3l+5=0
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  annikamanning
- 5 лет назад

Ответы 1

На мой взгляд, в первом уравнении замена не облегчает решение. Возможно, тут другая замена.
$1) \ |x^2-3x-5|=|x+1|$
$|x^2-3x-5 + 7,25 - 7,25|=|x+1 -2,5 + 2,5|$
$|(x - 1,5)^{2} - 7,25| = |x - 1,5 + 2,5|$
Замена: $x - 1,5 = t$
$|t^{2} - 7,25| = |t + 2,5|$
$\left[\begin{array}{ccc}t^{2} - 7,25 = t + 2,5 \ \ \ \ \ \\t^{2} - 7,25 = -(t + 2,5)\\\end{array}ight$
$\left[\begin{array}{ccc}t^{2} - t - 9,75 = 0\\t^{2} + t - 4,75 = 0\\\end{array}ight$
$\left[\begin{array}{ccc}t = \dfrac{1 + 2\sqrt{10}}{2}; \ t = \dfrac{1 - 2\sqrt{10}}{2} \\\ t = \dfrac{-1 + 2\sqrt{5}}{2}; \ t = \dfrac{-1 - 2\sqrt{5}}{2}\\\end{array}ight$
Обратная замена:
$x - 1,5 = \dfrac{1 + 2\sqrt{10}}{2}; \ x = 2 + \sqrt{10}$
$x - 1,5 = \dfrac{1 - 2\sqrt{10}}{2}; \ x = 2 - \sqrt{10}$
$x - 1,5 = \dfrac{-1 + 2\sqrt{5}}{2}; \ x = 1 + \sqrt{5}$
$x - 1,5 = \dfrac{-1 - 2\sqrt{5}}{2}; \ x = 1 - \sqrt{5}$
Ответ: $1 - \sqrt{5}; \ 2 - \sqrt{10}; \ 1 + \sqrt{5}; \ 2 + \sqrt{10}$
$2) \ x^{2} - 6x - 3|x - 3| + 5 = 0;\\x^{2} - 6x + 5 + 4 - 4 - 3|x - 3| = 0;\\(x - 3)^{2} - 3|x-3| - 4 = 0$
Замена: $x - 3 = t$
$t^{2} - 3|t| - 4 = 0;\\1) \ t \in [0; + \ \infty): \ t_{2} - 3t - 4 = 0; \ t_{1} = 4; \ t_{2} eq -1\\2) \ t \in (-\infty; 0): \ (-t)^{2} - 3 \cdot(-t) - 4 = 0; \ t_{1} eq 1; \ t_{2} = -4\\\Rightarrow t_{1} = -4; \ t_{2} = 4$
Обратная замена:
$x - 3 = -4; \ x = -1\\x - 3 = 4; \ x = 7$
Ответ: $-1; \ 7$
- Автор:
  noseynkqz
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ