найдите первый член знаменатель и количество членов геометрической прогресии если у4-2у=-24 у3+у2=6 Sn=-182


Решите уравнение 3+7+11+...+х=136 где х - натуральное число

Ответ:

Объяснение:

y₄-y₂=-24     y₁*q³-y₁*q=-24      y₁*q*(q²-1)=-24      y₁*q*(q-1)*(q+1)=-24

y₃+y₂=6        y₁*q²+y₁*q=6        y₁*q*(q+1)=6           y₁*q*(q+1)=6

Разделим первое уравнение на второе:

q-1=-4

q=-3

y₁*(-3)*(-3+1)=6

y₁*(-3)*(-2)=6

6*y₁=6  |÷6

y₁=1.

Sn=y₁*(qⁿ-1)/(q-1)=0,5*((-3)ⁿ-1)/(-3-1)=-182

1*((-3)ⁿ-1)=-182*(-4)

(-3)ⁿ-1=728  

(-3)ⁿ=729

(-3)ⁿ=3⁶

(-3)ⁿ=(-3)⁶

n=6.

Ответ: y₁=1     q=-3     n=6.

3+7+11+...+x=136   ⇒

a₁=3

d=7-3=4    Sₓ=136     x=?

Sₓ=(2a₁+(n-1)*d)*n/2=136

(2*3+(n-1)*4)*n/2=136

(6+4n-4)*n/2=136

(2+4n)*n/2=136

(1+2n)*n=136

2n²+n-136=0    D=1089     √D=33

n₁=8     n₂=-8,5  ∉    ⇒

x=a₁+d*(n-1)=3+4*(8-1)=3+4*7=3+28=31.

Ответ: x=31.