две трубы,действуя одновременно,заливают цистерну нефтью за 2 часа. за сколько часов заполняет цистерну одна труба,действуя отдельно,если ей для залива цистерны требуется на 3 часа меньше чем другой

Пусть за х(ч)-1 труба наполняет цистерну, тогда 2 труба наполнит цистерну за (х-3)ч.Обозначим объем всей цистерны за 1.Тогда за 1ч., 1 труба наполнит 1/х (цистерны), а 2 труба 1/(х-3)цистерны. По условию обе трубы одновременно заполнят цистерну за 2ч, значит 1 труба за 2ч., наполнит 2/х цистерны, а 2 труба наполнит 2/(х-3) цистерны. Составим и решим уравнение:

2/х + 2/(х-3)=1, ОДЗ: х не равен 0 и 3, получим:

2х-6+2х=х(х-3),

4х-6-х(в квадр)+3х=0,

х(в квадр)-7х+6=0,

Д=49-24=25, 2 корня

х=(7+5)/2=6

х=(7-5)/2=1-не удовлетворяет условию

6-3=3(ч)- наполнит цистерну 2 труба

Ответ:3ч