Записать уравнение параболы, если координаты её вершины (2;4) и она проходит через точку (-1;-5)
Напишите пожалуйста!

Ответ:

Парабола имеет вид y=ax²+by+c

координаты вершины (x₀;y₀)  

x₀=-b/2a

y₀=-(b²-4ac)/4a

у нас координаты вершины (2;4)

поэтому

-b/2a=2

-(b²-4ac)/4a=4

кроме того, парабола проходит через точку (-1;-5), то есть

-5=a(-1)²+b(-1)+c

-5=a-b+c

таким образом получаем систему из трех уравнений

-b/2a=2

-(b²-4ac)/4a=4

-5=a-b+c

b=-4a

-(b²-4ac)=16a

c=b-a-5=-4a-a-5=-5a-5

-((-4a)²-4a(-5a-5))=16a

16a²+20a²+20a=-16a    a≠0

36a+20=-16

36a=-36

a=-1

b=-4a=4

c=-5a-5=5-5=0