Уравнения:
1)(х²+х+1)(х²+х+2)=12
2)3(х²+5х+1)²+2х²+10х=3
3)(х⁴-5х²)²-2(х⁴-5х²)=24​

1) (x² + x + 1)(x² + x + 2) = 12

Сделаем замену :

x² + x + 1 = m , тогда  x² + x + 2 = m + 1

m(m + 1) = 12

m² + m - 12 = 0

D = 1² - 4 * (- 12) = 1 + 48 = 49 = 7²

1) x² + x + 1 = - 4

x² + x + 5 = 0

D = 1² - 4 * 5 = 1 - 20 = - 19 < 0 - решений нет

2) x² + x + 1 = 3

x² + x - 2 = 0

По теореме Виета :

x₁ = - 2        x₂ = 1

Ответ : - 2 ; 1

2)

3(x² + 5x + 1)² + 2x² + 10x = 3

3(x² + 5x + 1)² + 2(x² + 5x) = 3

Сделаем замену :

x² + 5x + 1 = m , тогда x² + 5x = m - 1

3m² + 2(m - 1) = 3

3m² + 2m - 2 - 3 = 0

3m² + 2m - 5 = 0

D = 2² - 4 * 3 * (- 5) = 4 + 60 = 64 = 8²

1)x²+ 5x + 1 = - 5/3

x² + 5x + 8/3 = 0

3x² + 15x + 8 = 0

D = 15² - 4 * 3 * 8 = 225 - 96 = 129

2)x²+ 5x + 1 = 1

x² + 5x = 0

x(x + 5) = 0

x₃ = 0         x₄ = - 5

3)

(x⁴ - 5x²)² - 2(x⁴ - 5x²) = 24

Сделаем замену :

x⁴ - 5x² = m

m² - 2m - 24 = 0

По теореме Виета :

m₁ = 6        m₂ = - 4

1) x⁴ - 5x² = 6

x⁴ - 5x² - 6 = 0

x² = 6

x₁ = - √6       x₂ = √6

x² = - 1  -   решений нет

2) x⁴ - 5x² = - 4

x⁴ - 5x² + 4 = 0

x² = 4

x₃ = - 2       x₄ = 2

x² = 1

x₅ = - 1      x₆ = 1

Ответ : - √6 ; √6 ; - 1 ; 1 ; - 2 ; 2