Исследовать функцию и построить ее график f(x)=x^3-3x - №32246021

Исследовать функцию и построить ее график f(x)=x^3-3x
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  jasminzuhi
- 5 лет назад

Ответы 1

Области определения и значений все числа.
Функция нечётная т.к. f(x)= -f(-x)
Найдём точки пересечения с осями координат.
$f(x)=x^3-3x\\f(x)=0^3-3*0=0=>(0;0)\\f(x)=0;x(x^2-3)=0;x(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=>(-\sqrt{3};0)and(0;0)and(\sqrt{3};0)$
Найдём промежутки возрастания, убивания и экстремумы функции.
$f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)$
Смотри внизу.
Найдём координаты min и max.
$f(-1)=-1+3=2=>(-1;2)\\f(1)=1-3=>(1;-2)$
Найдём точки перегиба.
$f''(x)=(3x^2-3)'=6x$
Соответственно 0 это точка перегиба x<0 функция выпукла вверх
x>0 функция выпукла вниз.
Координаты точки перегиба: $f(0)=0=>(0;0)$
Можем строить график функции.
- Автор:
  bitsy
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years