Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=8x-x^2-7, y=0

Ответ:

36

Объяснение:

y=-x^2+8x-7,  - парабола ветви направлены вниз

решив кв. ур-ние по Виету найдем корни х=1 и х=7

в этих точках парабола пересекает ось у, значит площадь равна

∫(-x^2+8x-7)dx = -x^3/3+8x^2/2-7x+C = -x^3/3+4x^2-7x+C

т.к. заданы ограничения, то это м.б. опред интеграл от 1 до 7

по ф-ле Ньютона-Лейбница, подсавляем корни 1 и 7

-(7^3/3- 1^3/3)+4(7^2-1^2)-7(7-1) = - (343/3-1/3) +4 (49-1) - 7*6 = -114+192-42 = 36