Четыре числа складывают геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если при увеличении их на 10, 11, 9 и 1 они все так же складывают геометрическую прогрессию

Ответ:

3, 6, 12, 24

Объяснение:

Пусть члены геометрической прогрессии:  х, xy, xy2 , xy3 .  y -знаменатель прогрессии.

Обозначим a1=x+10,  a2=xy+11,  a3=xy2 +9,  a4=xy3 +1  — члены арифметической прогрессии.

Известно, что a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 = d.

Составляем систему:

a2-a1=a4-a3                     xy+11 - xy^2 -10 = xy^3 +1- xy^2 -9

a2-a1=a3-a2                     xy+11 - xy^2 -10 = xy^2 +9- xy-11

a) xy^3 - xy^2 - xy+x = 9              x[y^2(y-1)-(y-1)] =9            xy-1)(y-1)(y+1)=9

b) xy^2-2xy +x = 3             x(y^2-2y+ 1) = 3               x(y-1)^2= 3

Делим (a) на (b)

y+1 = 3;  

y=2;    

из (b) x= 3.

Числа 3, 6, 12, 24 - геометрическая прогрессия.

13, 17, 21,25 - арифметическая.