Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить функцию y=x^3+4/x^2
    1.ОДЗ
    2. четная/нечетная
    3. Асимптоты
    4. Нули функции
    5. Монотонность, возрастание и убывание
    6. Точки экстремума
    7. Выпуклость и вогнутость
    8. График функции

Ответы 1

  • y=\frac{x^3+4}{x^2}=x+\frac{4}{x^2}\\\\1.\; \; ODZ:\; \; xe 0\\\\2)\; \; y(-x)=\frac{(-x)^3+4}{(-x)^2}=\frac{-x^3+4}{x^2}\; ,\\\\y(-x)e y(x)\; ,\; \; y(-x)e -y(x)

    Функция общего вида ( не явл. ни чётной, ни нечётной).

    3)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\Big (x+\frac{4}{x^2}\Big )=0+\infty =\infty \; \; \Rightarrow \; \; x=0\; -\; vertikalnaya\; asimptota\\\\\lim\limits _{x \to \infty}\frac{x^3+4}{x^2}=\infty \\\\y=kx+b\\\\k=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{y(x)}{x}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{x^3+4}{x^2\cdot x}=1\\\\b=\lim\limits _{x \to \infty}(y(x)-kx)=\lim\limits _{x \to \infty}(\frac{x^3+4}{x^2}-x)=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{4}{x^2}=0\\\\y=x\; -\; naklonnaya\; asimptota\\\\4)\; \; \frac{x^3+4}{x^2}=0\; \; \to\; \; x^3+4=0\; ,\; \; x=-\sqrt[3]{4}

    5)\; \; y'=(x+\frac{4}{x^2})'=1-\frac{4\cdot 2x}{x^4}=1-\frac{8}{x^3}=\frac{x^3-8}{x^3}=0

    x^3=8\; ,\; \; x=\sqrt[3]8=2\; \; ,\; \; xe 0\\\\znaki\; y'(x):\; \; +++(0)---[\, 2\, ]+++\\\\.\qquad \qquad \qquad \; \; earrow \; \; (0)\; \; \; \; \searrow \; \; [\, 2\, ]\; \; \; earrow \\\\6)\; \; x_{min}=2\; \; ,\; \; y_{min}=y(2)=3\\\\7)\; \; y''=(1-\frac{8}{x^3})'=\frac{8\cdot 3x^2}{x^6}=\frac{24}{x^4}>0\; \; pri\; \; x\in ODZ\; (xe 0\; )\; \; \to \\\\y(x)\; vognyta\; \; pri\; \; x\in ODZ

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years