Даю 50 баллов!!! Срочно!!! Решить только номер 17!

Даю 50 баллов!!! Срочно!!!
Решить только номер 17!
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  brettbyrd
- 5 лет назад

Ответы 1

Если долг должен уменьшаться на одно и то же число, то схема выплат должна быть следующая:
кредитор должен каждый месяц
1) выплачивать фиксированную ставку, которая равна отношению кредита к количеству месяцев (800/n)
2) выплачивать всю процентную надбавку за этот месяц
Рассмотрим 1-ый случай (как бы он выплачивал, если б процентов не было)
по окончанию первого месяца его долг составит:
$800-\frac{800}{n}$
2 месяц)
$800-\frac{800}{n} -\frac{800}{n} =800-\frac{2*800}{n}$
3 месяц)
$800-\frac{2*800}{n} -\frac{800}{n} =800-\frac{3*800}{n}$
Аналогично для 4,5,6 и остальных месяцев.
Не трудно догадаться, что для n-го месяца долг составит:
$800-\frac{n*800}{n}$
Теперь рассматриваем 2-ой случай, когда он выплачивает только проценты!
2%=0,02
за первый месяц долг увеличится на: 800*0,02
Так как проценты начисляются раньше, чем кредитор делает выплаты, значит на второй месяц долг увеличится на 2% от той суммы, что у него осталась на конец первого месяца! (смотри колонку для первого случая)
2 месяц)
$(800-\frac{800}{n})*0.02$
3 месяц)
$(800-\frac{2*800}{n})*0.02$
3 месяц)
$(800-\frac{2*800}{n})*0.02$
n-ый месяц)
$(800-\frac{(n-1)800}{n})*0.02$
Если он взял 800тыс., а выплатил 880 тыс., значит из-за процентов он переплатил 80 тыс. руб.
То есть если мы просуммируем все выплаты за проценты (2-й случай), то мы получим 80 тыс.
$800*0,02+(800-\frac{800}{n})*0.02+(800-\frac{2*800}{n})*0.02+ \\ \\ +(800-\frac{3*800}{n})*0.02+...+(800-\frac{(n-1)800}{n})*0.02=80$
Из левой части вынесем 0,02 за зкобки:
$0,02*[800+(800-\frac{800}{n})+(800-\frac{2*800}{n})+ (800-\frac{3*800}{n})+...\\ \\ +(800-\frac{(n-1)800}{n})]=80$
Теперь поделим обе части на 0,02
справа получится: 80/0,02=4000
$800+(800-\frac{800}{n})+(800-\frac{2*800}{n})+ (800-\frac{3*800}{n})+...\\ \\ +(800-\frac{(n-1)800}{n})=4000$
Теперь смотрим, что у нас получается слева от равно:
каждое следующее слагаемое меньше предыдущего на одно и то же число (800/n). То есть это арифметическая прогрессия.
Сумма арифметической прогрессии находится как:
$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$
$a_1=800 \\a_n=800-\frac{(n-1)*800}{n} \\ \\ S_n=\frac{800+800-\frac{(n-1)*800}{n}}{2} *n=\frac{(1600-\frac{(n-1)*800)}{n})*n}{2} =\frac{1600n-(n-1)800}{2}=\\ \\ =800n-(n-1)*400=800n-400n+400=400n+400$
Продолжаем решать уравнение выше:
$S_n=4000\\ 400n+400=4000 \\ 400n=3600\\ n=\frac{3600}{400}=9$
Ответ: 9 месяцев
P.S. Для такого рода задач лучше бы запомнить формулу, которая выводится из того, что я выше написал:
$n=\frac{200*(b-a)}{a*r}-1$
a-размер кредита
b-выплата по кредиту
r-процентная ставка
n-количество лет/месяцев
$n=\frac{200*(880-800)}{800*2} -1=9$
- Автор:
  lukedpyn
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ