Дан прямоугольный параллелепипед абсда1б1с1д1

Аб=бс=3√2

Бд1=12

Найти расстояние между прямой бд1 и аа1 (требуется также рисунок)

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед. АВ = ВС = 3√2.

ВD₁ = 12. Найти угол между BD₁ и AA₁

Чтобы показать искомый угол, надо АА₁ перенести параллельно в точку В. Так что нужен угол В₁ВD₁

B₁D₁ - диагональ квадрата со стороной 3√2. Ищем её по т Пифагора.

B₁D₁² = (3√2)² + (3√2)² =18+18 = 36,  B₁D₁ = 6

ΔВ₁ВD₁ - прямоугольный.   В этом треугольнике    B₁D₁ = 6,  ВD₁ = 12

Катет = половине гипотенузы, значит, ∠В₁ВD₁  = 30°