При каких значениях параметра a сумма квадратов двух различных действительных корней уравнения ax^2−5x+2=0 меньше 21? - №32328442

При каких значениях параметра a сумма квадратов двух различных действительных корней уравнения ax^2−5x+2=0 меньше 21?
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  dexteryi6n
- 5 лет назад

Ответы 1

Ответ: a ∈ (-∞; -25/21) ∪ (1; 25/8).
Объяснение:
Заметим, что $ae 0$ (т.к. при а = 0 данное уравнение преобразуется в линейный вид, что само собой имеет одно решение).
D = 25 - 8a
Квадратное уравнение имеет два различные корня, если D>0
25 - 8a > 0 ⇔ a < 25/8
Воспользуемся теоремой Виета:
$x_1+x_2=\dfrac{5}{a}\\ \\ x_1x_2=\dfrac{2}{a}$
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\left(\dfrac{5}{a}ight)^2-2\cdot \dfrac{2}{a}<21\\ \\ \dfrac{25}{a^2}-\dfrac{4}{a}-21<0\\ \\ \dfrac{25}{a^2}-\dfrac{4}{a}-21=0$
Пусть 1/a = t, тогда получаем квадратное уравнение 25t² - 4t - 21 = 0
D = 16 + 2100 = 2116; √D = 46
t₁ = -0.84
t₂ = 1
Обратная замена:
1/a = -0.84 ⇔ a = -25/21
1/a = 1 ⇔ a=1
---------(-25/21)++++++++(0)+++++++++(1)------------
a ∈ (-∞; -25/21) ∪ (1;+∞)
С учетом существования корней, получим a ∈ (-∞; -25/21) ∪ (1; 25/8).
- Автор:
  jethro
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years