Нужна помощь: Log1/2x>1/2

Ответ: x∈(0;√2/2).

Объяснение:

log₁/₂(x)>1/2     ОДЗ: x>0

x<(1/2)¹/²

x<√(1/2)

x<1/√2

x<√2/2.   ⇒

Согласно ОДЗ: x∈(0;√2/2).

х∈(0;+∞)-область определения уравнения.

㏒₁/₂(х)>1/2

1/2=1/2*㏒₁/₂1/2=㏒₁/₂(1/2)¹/²=㏒₁/₂(√0,5)

Т.к. основание 1/2 больше нуля, но меньше единицы, функция логарифмич. убывает, потому х<√0,5; с учетом ОДЗ имеем ответ

х∈(0;√0,5)