Помогите решить, пожалуйста. При якому значенні параметра n сума квадратів коренів рівняння:
x^2-2nx+22n^2+3n=0 буде найбільшою?

Ответ: при n = -3/40

Объяснение:

За теоремою Вієта

x₁ + x₂ = 2n

x₁x₂ = 22n² + 3n

Розглянемо функцію: f(n) = x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (2n)² - 2(22n²+3n) = 4n² - 44n² - 6n = -40n² - 6n

Графіком функції є парабола, вітки якої напрямлені вниз ⇒ точка вершини параболи досягає максимуму

n = - 6/[2*40] = -3/40