решите неравенства[tex] \frac{x}{ |x| } \sqrt{4 - {x}^{2} } > 0[/tex] - №32347923

решите неравенства
[tex] \frac{x}{ |x| } \sqrt{4 - {x}^{2} } > 0[/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  chain
- 5 лет назад

Ответы 1

$\frac{x}{ |x| } \sqrt{4 - {x}^{2} } > 0 \\$
Ограничения:
$4 - {x}^{2} \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 4 \leqslant 0 \\ (x - 2)(x + 2) \leqslant 0 \\ \\ + + + (- 2) - - - (2) + + + x \\ \\ - 2 \leqslant x \leqslant 2 \\$
х не равно 0
Рассмотрим 2 случая
1) х принадлежит [-2;0)
$\frac{x}{ - x} \sqrt{4 - {x}^{2} } > 0 \\ \\ - \sqrt{4 - {x}^{2} } > 0 \\ \\ \sqrt{4 - {x}^{2} } < 0 \\ \\ 4 - {x}^{2} < 0 \\ \\ {x}^{2} - 4 > 0 \\ \\ (x - 2)(x + 2) > 0 \\ \\ + + + ( - 2) - - - (2) + + + x \\ \\ x < - 2 \\ x > 2 \\ \\$
Но х принадлежит [-2;0). Нет пересечения, поэтому нет решений.
2) х принадлежит (0;2]
$\frac{x}{x} \sqrt{4 - {x}^{2} } > 0 \\ \\ \sqrt{4 - {x}^{2} } > 0 \\ \\ 4 - {x}^{2} > 0 \\ \\ {x}^{2} - 4 < 0 \\ \\ (x - 2)(x + 2) < 0 \\ \\ + + + ( - 2) - - - (2) + + + x \\ \\ - 2 < x < 2 \\ \\$
Но х принадлежит (0;2], поэтому
х принадлежит (0;2)
ОТВЕТ: (0;2)
- Автор:
  myla
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years