Помогите решить уравнение по действиям [tex]81x^{4} +3=cos\pi x+\sqrt{3}*sin\pi x + 18x^{2}[/tex]
заранее большое спасибо

А 1/3 проверять не надо ?

Я проверял. Особого труда проверить самому не составит.

Спасибо !

Ваша ошибка в тригонометрической формуле не повлекла за собой серьезных повреждений), но все же исправьте ее.

я дополнение написал!

Ответ: 1/3.

Объяснение:

Дополню к решению. Если подставить х = 1/3 в исходное уравнение имеем верное равенство.

...по действиям, стало быть..

1. Отделим мух от варенья, для чего соберем слева многочлен, а справа тригонометрию ) Получим

2. 81х⁴-18х²+3=2*sin(π/6+πх)

3. Правая часть          -2≤2*sin(π/6+πх) ≤2

4. Выделим полный квадрат разности из левой части.

81х⁴-18х²+3=((9х²)²-2*9х²*1+1)-1+3=(9х²-1)²+2

5. Сделаем оценку левой части  с учетом правой

-2≤(9х²-1)²+2≤2,

    -2-2≤(9х²-1²)²≤2-2;                   -4≤(9х²-1)²≤0,  Квадрат  разности не может быть отрицательным, значит, единственное решение получим, при (9х²-1)²=0

6. Вышли на уравнение.  9х²-1=0, (3х-1)(3х+1)=0;   откуда х=±1/3

7. Проверка корней.

х=1/3

81*(1/3)⁴+3=cosπ/3+√3*sinπ/3+18/9

1+3=1/2+√3*√3/2+2

4=4, значит, х=1/3-корень исходного уравнения.

Проверим теперь х=-1/3

81*(-1/3)⁴+3=cos(-π/3)+√3*sin(-π/3)+18*(-1/3)²

1+3=1/2-3/2+18/9

4=1 -неверное равенство.

Значит, х= -1/3- не является корнем исходного уравнения.

8. Ответ. х=1/3