Осевое сечение конуса - правильный треугольник с периметром 9 корней из 3 найдите площадь поверхности конуса

Ответ: 20.25π кв. ед.

Объяснение:

Обозначим SAB - правильный треугольник (в данном случае осевое сечение). AB - диаметр основания ⇒ радиус основания: R = AB/2;

P = 3*AB ⇔  AB = 3√3

R = 1.5√3

SA = SB = 3√3 - образующая конуса.

S = πR * (R+l) = 1.5π√3 * (1.5√3 + 3√3) = 20.25π кв. ед.

Если периметр осевого сечения равен 9√3, то каждая сторона правильного треугольника равна 9√3/3=3√3, значит, 2r=3√3, где

r=3√3/2=1,5√3- это радиус основания конуса. Образующая конуса равна  стороне сечения. Поэтому площадь поверхности конуса

S=πr*(r+l)=π*1,5√3(1,5√3+3√3)=1,5√3*4,5√3π=4,5*4,5π=20,25π /ед.кв./