Число 72 представьте в виде суммы трёх положительных слагаемых таким образом, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а произведение всех слагаемых было наибольшим

Пусть х>0, 0<x<72, 3x>0, 72-(x+3x)>0 – данные слагаемые.  Составим функцию А(x) = x·3x·(72 -(x + 3x)) = 216x² - 12x³.  А'(x) = 0, А'(x) = 216·2x - 12·3x² = 432x - 36x².  432x-36x²=0, x =0, x =12 – корни.  А(0)=0,А(12)=10368, max А(x)=A(12)=10368, то первое число 12, второе число 36, третье число 24.

Ответ.  72=12+36+24, 12·36·24=10368.