Необходимо решить уравнение и дать пояснения. [tex]x^{2} -(3+5i)x+9i-6=0[/tex]

Необходимо решить уравнение и дать пояснения.
[tex]x^{2} -(3+5i)x+9i-6=0[/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  barbaragillespie
- 5 лет назад

Ответы 3

Большое спасибо!
- Автор:
  pork chop
- 5 лет назад
- 0
Опечатки поправлены, обновите страницу, чтобы посмотреть последнюю версию)
- Автор:
  peters
- 5 лет назад
- 0
Ответ:
x = 3i или x = 3 + 2i
Объяснение:
Все формулы для вещественного случая работают и тут.
Дискриминант:
$D=(3+5i)^2-4\cdot1\cdot(9i-6)=9-25+30i-36i+24=8-6i$
Дальше нужно будет извлечь корень из дискриминанта. В данном случае он легко угадывается, но пусть мы его не угадали; поищем такие вещественные a и b, что $(a+ib)^2=8-6i$ . Раскрываем скобки и получаем
$(a^2-b^2)+2iab=8-6i\\\begin{cases}a^2-b^2=8\\ab=-3\end{cases}$
Возводим второе уравнение в квадрат, получаем, что сумма $a^2$ и $-b^2$ равна 8, их произведение – -9. По теореме, обратной к теореме Виета, $a^2$ и $-b^2$ – корни уравнения $t^2-8t-9=0$ , очевидно, $a^2=9$ , $b^2=1$ . Подстановкой убеждаемся, что $a+ib$ равно $\pm(3-i)$ .
Продолжаем применять формулы:
$x_{1,2}=\dfrac{(3+5i)\pm(3-i)}{2}\in\left\{3i,3+2iight\}$
Это и есть ответ.
- Автор:
  boo bearpba0
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ