• Найдите наибольшее значение функции y=1/3x^3+1/2x^2-6x на отрезке [-1;3]

Ответы 1

  • y=\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-6x

    Найдём производную :

    y'=\frac{1}{3}(x^{3})'+\frac{1}{2}(x^{2})'-6(x)'=\frac{1}{3}*3x^{2}+\frac{1}{2}*2x-6=x^{2}+x-6

    Найдём критические точки :

    x² + x - 6 = 0

    x₁ = - 3        x₂ = 2

    x = - 3 не принадлежит отрезку  [ - 1 ; 3]

    Найдём значения функции в критической точке x = 2 и на концах отрезка и сравним их .

    y(-1)=\frac{1}{3}*(-1)^{3}+\frac{1}{2}*(-1)^{2}-6*(-1)=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+6=6\frac{1}{6}\\\\y(2)=\frac{1}{3}*2^{3}+\frac{1}{2}*2^{2}-6*2=\frac{8}{3}+2-12=2\frac{2}{3}-10=-7\frac{1}{3}\\\\y(3)=\frac{1}{3}*3^{3}+\frac{1}{2}*3^{2}-6*3=9+4,5-18=13,5-18=-4,5

    Ответ : наибольшее значение функции равно 6 1/6

    • Автор:

      fifiqxaa
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years