Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • [tex]\frac{1+ctg2x*ctgx}{tgx+ctgx}[/tex]

    С подробным объяснением пожалуйста

Ответы 1

  • Ответ:

    \dfrac12\mathop{\mathrm{ctg}}x

    Объяснение:

    Формулы для тангенсов-котангенсов всё равно никто не знает, так что перепишем всё в виде отношений и заодно применим формулы двойных аргументов косинуса и синуса:

    \displaystyle \frac{1+\mathop{\mathrm{ctg}}2x\mathop{\mathrm{ctg}}x}{\mathop{\mathrm{tg}}x+\mathop{\mathrm{ctg}}x}=\frac{1+\frac{1-2\sin^2x}{2\sin x\cos x}\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}}=\star

    Домножаем числитель и знаменатель на 2\sin^2x\cos x:

    \displaystyle\star=\frac{1+\frac{1-2\sin^2x}{2\sin x\cos x}\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}}=\frac{2\sin^2x\cos x+\cos x-2\sin^2x\cos x}{2\sin x(\sin^2x+\cos^2x)}=\diamond

    В числителе после приведения подобных останется только cos x, в знаменателе применяем основное тригонометрическое тождество:

    \diamond=\dfrac{\cos x}{2\sin x\cdot1}=\dfrac12\mathop{\mathrm{ctg}}x

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years