[tex]2^x+3^x-13=0[/tex]

нужно пошаговое решение, пожалуйста

2ˣ + 3ˣ - 13 = 0.

2ˣ + 3ˣ = 13.

х = 2

Поскольку у = 2ˣ + 3ˣ - возрастающая функция, у = 13 - стационарная, то по т. о количестве корней уравнения, других корней данное уравнение не имеет. Т.е. х = 2 - единственный корень.

Ответ: 2.

решим уравнение, используя функциональный метод

Заметим, что Поэтому исходное уравнение имеет решение . Докажем, что других решение нет.

Действительно, каждая из функций и как показательная функция с основанием большим 1, является возрастающей, поэтому их сумма - тоже возрастающая функция. Значит, при левая часть уравнения меньше , а при  - больше .

Ответ: