ПОМОГИТЕ ПЛИЗ ОЧЕНЬ ВАЖНО РЕШИТЬ эти задачи!
первая:Пассажирский поезд проходит расстояние=120км,на 1ч быстрее,чем товарный.Найдите скорость каждого поезда,если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше скорости пассажирского.

вторая:Первый автомобиль проезжает расстояние=300км, на 1 ч быстрее, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого автомобиля на 10км/ч больше скорости второго

Ответ:

1) задача

Пусть х км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда скорость товарного поезда составляет х-20 км/ч.

Пассажирский поезд пройдет расстояние, равное 120 км, за t=S:v= часов. Товарный поезд пройдет это же расстояние за

часов, что на 1 час больше.

Составим и решим уравнение:

-  = 1 (умножим на х(х-20), чтобы избавиться от дробей)

- =1*x(x-20)

120*х - 120*(х-20)=х²-20х

120х-120х+2400-х²+20х=0

х²-20х-2400=0

D=b²-4ac=(-20)²+4*1*(-2400) = 400+9600=10000 (√10000=100)

x₁ =  = 60

x₂ =  = -40 - не подходит, поскольку х < 0

Скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, тогда скорость товарного составит х-20=60-20=40 км/ч.

Проверка:

120:60=2 (часа) - пассажирский поезд проедет расстояние, равное 120 км.

120:40=3 (часа) - товарный поезд проедет расстояние, равное 120 км.

3-2=1 час

2 задача

1) Пусть х км/ч — скорость второго автомобиля ( х > 0).

2) Тогда (х + 10) км/ч — скорость первого.

3) (300 : (х + 10)) ч. — столько времени уходит у первого автомобиля на преодоление пути в 300 км.

4) (300 : х) ч. — за столько времени второй автомобиль проезжает те же 300 км.

5) По условию задачи первый автомобиль тратит на данный путь на 1 час меньше, чем второй, поэтому записываем равенство:

300 : х - 300 : (х + 10) = 1.

6) Решаем уравнение:

300 * (х + 10) - 300 * х = х * (х + 10);

300х + 3000 - 300х = х^2 + 10х;

х^2 + 10х - 3000 = 0.

По теореме Виета находим, что х1 = -60, х2 = 50

7) Так как -60 < 0, то х1 не является решением задачи.

8) Значит, х = 50 км/ч — скорость второго автомобиля.

9) Узнаем скорость первого:

50 + 10 = 60 км/ч.

Ответ: 60 и 50 км/ч.