Ребята, пожалуйстааааа
3. В партии изделий 90 исправных и 10— бракованных. Мастер берет
наудачу 5 изделий. Найти вероятность того, что среди отобранных изделий:
а) нет бракованных; б) два бракованных.
4. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным,
если студент ответит не менее чем на три из четырех поставленных в билете
вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его
знает. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?
5. Производится три независимых выстрела по мишени; вероятности
попадания в мишень при первом, втором, третьем выстреле равны
соответственно р1 , р2, р3 . Найти вероятность того, что произойдет ровно
два попадания в мишень.

3. 

а) Вероятность того, что нет бракованных изделий среди отобранных, равна вероятности выбрать все исправные изделия. 

Всего исправных изделий - 90, всего изделий в партии - 100. 

Вероятность выбрать первое исправное изделие: 90/100 = 0.9 

Вероятность выбрать второе исправное изделие: 89/99 ≈ 0.899 

Вероятность выбрать третье исправное изделие: 88/98 ≈ 0.898 

Вероятность выбрать четвертое исправное изделие: 87/97 ≈ 0.896 

Вероятность выбрать пятое исправное изделие: 86/96 ≈ 0.896 

Таким образом, вероятность того, что нет бракованных изделий среди отобранных, равна:

0.9 * 0.899 * 0.898 * 0.896 * 0.896 ≈ 0.578

б) Вероятность того, что два изделия из отобранных будут бракованными, равна вероятности выбрать два бракованных изделия и три исправных изделия. 

Вероятность выбрать первое бракованное изделие: 10/100 = 0.1 

Вероятность выбрать второе бракованное изделие: 9/99 ≈ 0.091 

Вероятность выбрать первое исправное изделие: 90/98 ≈ 0.918 

Вероятность выбрать второе исправное изделие: 89/97 ≈ 0.918 

Вероятность выбрать третье исправное изделие: 88/96 ≈ 0.917 

Таким образом, вероятность того, что два изделия из отобранных будут бракованными, равна:

0.1 * 0.091 * 0.918 * 0.918 * 0.917 ≈ 0.007

4. Вероятность того, что студент знает первый вопрос билета, равна 1/25 = 0.04 

Вероятность сдать зачет, зная первый вопрос, равна вероятности ответить правильно на оставшиеся три вопроса из 24, и на первый вопрос из 25. 

Вероятность ответить правильно на первый вопрос из 24: 19/24 ≈ 0.792 

Вероятность ответить правильно на второй вопрос из 24: 18/23 ≈ 0.783 

Вероятность ответить правильно на третий вопрос из 24: 17/22 ≈ 0.773 

Таким образом, вероятность сдать зачет, зная первый вопрос, равна:

0.04 * 0.792 * 0.783 * 0.773 ≈ 0.023

5. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна р1, р2 и р3 соответственно.

Вероятность попадания в мишень при двух выстрелах из трех можно вычислить, учитывая все возможные комбинации:

Вероятность попадания в мишень дважды и промахнуться один раз: р1 * р2 * (1 - р3)

Вероятность попадания в мишень один раз и промахнуться дважды: р1 * (1 - р2) * р3

Вероятность промахнуться один раз и попасть в мишень дважды: (1 - р1) * р2 * р3

Суммируя все три вероятности, получим вероятность того, что произойдет ровно два попадания в мишень:

р1 * р2 * (1 - р3) + р1 * (1 - р2) * р3 + (1 - р1) * р2 * р3