почему при нечетном показателе степени результат отрицательный
(я в 6 и изучаю самостоятельно)

Суть такая: когда мы возводим число в некоторую степень, мы умножаем его само на себя то количество раз, какая у нас степень. Возьмём сразу отрицательное число, например -2. Если степень чётная, квадрат или четвёртая, то число умножается чётное количество раз, и минус уходит, потому что, как известно, минус на минус будет плюс. Но вот совсем наоборот с нечётной степенью. Там мы умножаем минус на минус. Это будет плюс. Но тут же надо домножить ещё на минус, а как мы знаем, минус на плюс будет минус. Вывод: при возведении в чётную степень знак меняется на плюс, при возведении в нечётную он сохраняется. Если число положительное, то оно останется положительным, если отрицательное, то, соответственно, отрицательным.